Calculateur de moyenne de pourcentages

Bienvenue sur le calculateur de moyenne de pourcentages d'Omni, où nous vous montrerons comment calculer la moyenne des pourcentages et ce que cela signifie réellement. À vrai dire, la moitié du temps, le concept se résume à la formule bien connue de la moyenne d'un ensemble de données. Cependant, l'autre moitié concerne les pourcentages d'échantillons de tailles différentes. Dans ce cas, on ne peut pas appliquer la formule d'une moyenne simple. Néanmoins, il s'agit toujours d'une formule plutôt connue, à savoir la moyenne pondérée des pourcentages.

Ne vous inquiétez pas ! Nous allons vous expliquer comment choisir la formule appropriée et comment trouver le pourcentage moyen dans les deux cas !

Avec notre calculateur de moyenne 🇺🇸, vous pouvez découvrir d'autres façons de trouver la moyenne d'une série de nombres.

Rappelons-nous la définition des pourcentages :

Pour des informations plus détaillées, consultez le calculateur de pourcentage.

Le pourcentage est un concept mathématique qui peut exister par lui-même, même si nous avons tendance à l'associer aux réductions.

De plus, la définition ci-dessus indique que $a$ peut être n'importe quel nombre réel ; en d'autres termes, il peut s'agir d'un nombre entier, d'un nombre négatif, un nombre décimal ou même d'une racine cubique. D'un point de vue mathématique, bien sûr. Dans la vie réelle, il serait plutôt étrange si un magasin offrait une réduction de $\sqrt[3]{75}$ pour le Black Friday. De même, si vous signaliez une erreur de $\sqrt[3]{5}$ dans vos calculs, votre professeur vous conseillerait d'apprendre à calculer le pourcentage d'erreur.

Les pourcentages sont des nombres comme les autres, il est donc logique de les traiter comme tels. En effet, la question de savoir comment calculer le pourcentage moyen soulève la question de savoir si cela est même possible. À première vue, cela peut sembler un peu étrange. Mais on sait tous calculer la moyenne de nombres, n'est-ce pas ? Pour être sûr, rappelons la formule de la moyenne arithmétique :

Vous pouvez toujours consulter le calculateur de moyenne arithmétique si vous avez besoin de plus de détails sur ce sujet. 😉

Ceci dit, il faut être prudent. Le calcul de la moyenne de pourcentages est souvent lié aux échantillons que les pourcentages représentent. Pour comprendre la différence, prenons un exemple.

Supposons qu'Agathe, Benoît, Coline, Diane et Edouard aient tous passé un test de littérature française. Certains d'entre eux ont obtenu $80\ \%$, d'autres, $40\ \%$. Si nous appliquions aveuglément le raisonnement ci-dessus, nous dirions que le résultat moyen en pourcentage est :

Après tout, il n'y avait que deux résultats, nous cherchons donc la moyenne des deux valeurs. Avec notre calculateur de moyenne, médiane et mode 🇺🇸, vous pouvez apprendre à trouver la moyenne d'un ensemble de valeurs.

Cependant, il est clair que cela n'est pas la solution. En effet, cinq personnes ont participé au test et, par conséquent, nous devrions additionner cinq nombres au lieu de deux. Disons qu'Agathe, Benoît, Coline et Diane aient obtenu $80\ \%$, et Edouard $40\ \%$, alors, en réalité, la moyenne est :

Un résultat tout à fait différent, n'est-ce pas ?

On voit donc qu'il faut toujours garder à l'esprit les différences entre les tailles des échantillons et les pourcentages auxquels les données se rapportent. En fait, nous pouvons considérer ces tailles comme des pondérations lorsque nous recherchons la moyenne pondérée d'un ensemble de données (par exemple, d'une suite de pourcentages).

Rappelez-vous l'exemple de la section précédente, où nous parlions des résultats d'un test passé par cinq personnes. Après avoir appris à trouver le pourcentage moyen, nous avons obtenu :

que l'on pourrait également réduire en :

Il est clair que cette nouvelle notation est plus courte. De plus, nous voyons immédiatement combien de personnes ont obtenu le même résultat : $4$ personnes ont obtenu $80\ \%$, et $1$ personne a obtenu $40\ \%$. En d'autres termes, au lieu de traiter les entrées individuellement, nous les regroupons en fonction de leur résultat.

Nous obtenons la moyenne pondérée 🇺🇸 des pourcentages avec des pondérations correspondant au nombre de personnes ayant obtenu un résultat donné. Heureusement, les calculs sont les mêmes que pour la moyenne pondérée classique : nous avons en effet $a_1$, $a_2$, $a_3$, $...$, $a_n$ avec les pondérations respectives $p_1$, $p_2$, $p_3$, $...$, $p_n$, ce qui nous donne :

Autrement dit, pour calculer la moyenne des pourcentages, les entrées $a_1$, $a_2$, $a_3$, $...$, $a_n$ correspondent aux pourcentages successifs, tandis que $p_1$, $p_2$, $p_3$, $...$, $p_n$ sont les tailles d'échantillons respectives de ces pourcentages.

Que se passe-t-il si toutes les pondérations sont identiques (c'est-à-dire si tous les échantillons ont la même taille) ? Eh bien, si nous désignons la pondération relative par $p$, alors :

conformément aux règles de simplification des fractions. En d'autres termes, la pondération n'a pas d'importance, et la moyenne pondérée des pourcentages s'avère être la moyenne standard (non pondérée).

En résumé, nous voyons que l'apprentissage du calcul du pourcentage moyen se résume à l'apprentissage de la moyenne pondérée. Prenons tout de même un dernier exemple pour montrer comment cela s'applique aux statistiques de la vie de tous les jours. Nous le ferons en utilisant le calculateur de moyenne de pourcentages d'Omni.

Supposons que nous ayons demandé à mille personnes si elles mangent des crêpes au moins une fois par semaine. L'échantillon se compose de $300$ adolescents, $450$ personnes âgées de 20 à 49 ans, et $250$ personnes âgées de 50 ans et plus. Dans le premier groupe, $64\ \%$ des personnes ont déclaré manger des crêpes toutes les semaines. Dans le deuxième, c'est $42\ \%$, et dans le troisième, $36\ \%$. Voyons comment calculer le pourcentage moyen de mangeurs de crêpes dans notre groupe de mille personnes.

Cependant, avant de faire les calculs nous-mêmes, voyons comment notre calculateur de moyenne de pourcentages rend la tâche encore plus facile. Tout d’abord, le premier champ de ce dernier pose une question sur la taille des échantillons. Dans notre cas, les groupes ont des tailles différentes. Donc, nous choisissons « Non ».

Cela fera apparaitre des champs supplémentaires où l'on pourra saisir les pourcentages et les tailles d'échantillon de l'ensemble de données. Ils apparaissent par paires, chacun dédié à un groupe. Notez qu'au départ, nous ne voyons que deux champs, mais d'autres apparaissent dès que vous commencez à saisir des données. (Vous pouvez saisir jusqu'à dix de ces paires dans le calculateur de moyenne de pourcentages d'Omni.) Si nous reprenons notre exemple, nous devons saisir les données suivantes :

• 1 : $64\ \%$, $300$

• 2 : $42\ \%$, $450$

• 3 : $36\ \%$, $250$

Une fois que vous avez saisi la dernière valeur, le calculateur de moyenne de pourcentages vous donnera votre résultat plus bas et il expliquera les étapes intermédiaires.

Voyons maintenant comment trouver le pourcentage moyen nous-mêmes. Tout d'abord, nous identifions notre ensemble de données en tenant compte des informations que nous avons rencontrées dans la section précédente : nos pourcentages sont $64\ \%$, $42\ \%$, et $36\ \%$, tandis que les tailles respectives des échantillons sont $300$, $450$, et $250$ personnes. Ensuite, nous utilisons la formule de la moyenne pondérée des pourcentages :

Il s'avère qu'en moyenne, $47,\!1\ \%$ des personnes mangent des crêpes chaque semaine. Mais en mangent-elles une fois par semaine ou tous les jours ? Peut-être, nous pourrions rajouter de nouvelles questions afin de mener une étude plus détaillée.

La moyenne de pourcentages est simplement une moyenne des différents pourcentages. Vous devez toutefois tenir compte de la taille de l'échantillon que chaque pourcentage représente et savoir si vous considérez chaque pourcentage sous la forme d'une fraction, ou bien d'un nombre décimal.

Pour calculer la moyenne de pourcentages :

1. Déterminez les tailles d'échantillon correspondant à chaque pourcentage.
2. Multipliez chaque pourcentage par la taille de l'échantillon.
3. Additionnez tous les nombres obtenus à la deuxième étape.
4. Additionnez toutes les tailles d'échantillon.
5. Divisez le nombre obtenu à la troisième étape par celui obtenu à la quatrième étape.
6. Si vous avez converti les pourcentages en fractions à la deuxième étape, reconvertissez-les.
7. Le résultat calculé est votre moyenne de pourcentages.

Oui, mais il faut être prudent. Par définition, les pourcentages sont des fractions dont le dénominateur est égal à 100, nous pouvons donc calculer leur moyenne comme nous le ferions avec n'importe quel nombre. Cependant, en réalité, dans la plupart des cas, les pourcentages sont accompagnés par d'autres valeurs dont on doit tenir compte. C'est pourquoi, lorsque vous calculez la moyenne, il se peut que vous deviez considérer les deux ensemble et pas seulement le pourcentage.

Pour additionner des pourcentages afin d'obtenir une moyenne :

1. Déterminez la taille des échantillons correspondant à chaque pourcentage.
2. Multipliez chaque pourcentage par la taille de l'échantillon.
3. Ce n'est que maintenant que vous pouvez additionner les valeurs.
4. Si vous avez besoin du pourcentage moyen :
   1. Additionnez toutes les tailles d'échantillon.
   2. Divisez la valeur de la troisième étape par cette somme.
   3. Si vous avez converti les pourcentages en fractions à la deuxième étape, reconvertissez-les.

Pour calculer le pourcentage moyen de certains séries de données sur Excel :

1. Saisissez la liste des pourcentages dans la colonne B.
2. Choisissez la fonction intégrée MOYENNE.
3. Saisissez la parenthèse ouvrante « ( » et spécifiez la plage de cellules dans laquelle se trouvent les pourcentages.
4. Saisissez la parenthèse fermante et appuyez sur ENTRÉE.

Pour trouver la moyenne de quatre pourcentages :

1. Déterminez les tailles d'échantillon correspondant à chaque pourcentage.
2. Multipliez chaque pourcentage par la taille de l'échantillon.
3. Additionnez les quatre nombres obtenus à la deuxième étape.
4. Additionnez les quatre tailles d'échantillon.
5. Divisez le nombre obtenu à la troisième étape par celui obtenu à la quatrième étape.
6. Si vous avez converti des pourcentages en fractions à la deuxième étape, reconvertissez-les.
7. Le résultat est le pourcentage moyen.