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Convertisseur de nombre décimal en fraction

Created by Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Bogna Szyk and Jack Bowater
Translated by Agata Flak and Claudia Herambourg
Last updated: Jan 18, 2024


Bienvenue sur notre convertisseur de nombre décimal en fraction, un outil intelligent qui vous aidera à convertir n'importe quel nombre décimal en fraction en un clin d'œil. Vous découvrirez comment transformer un nombre décimal en fraction ou même comment convertir un nombre périodique, c'est-à-dire le développement décimal périodique d'un nombre rationnel, en fraction. L'idée de base de ce convertisseur de fractions est de réécrire n'importe quel décimal en fraction, autrement dit un rapport de deux nombres entiers.

Vous êtes plutôt du genre à regarder une vidéo que de lire un pavé ? Apprenez tout ce dont vous avez besoin en 90 secondes grâce à cette vidéo que nous avons créée pour vous :

Savez-vous déjà la différence entre les ratios et les fractions ? Si ce n'est pas le cas, rendez-vous sur notre calculateur de ratio 🇺🇸 pour le découvrir !

Pourquoi est-il utile de convertir un nombre décimal en fraction ?

Nous utilisons énormément de nombres dans la vie quotidienne, qu'il s'agisse de nombres décimaux ou de fractions. Bien que les nombres décimaux semblent plus naturels à l'écrit, quelques problèmes surviennent tôt ou tard.

Par exemple, en utilisant des nombres rationnels, nous sommes parfois obligés d'arrondir les valeurs, en fonction du nombre de chiffres significatifs que nous devons utiliser. En écrivant le même nombre sous sa forme fractionnaire, on obtient la valeur exacte.

Les puissances fractionnaires sont plus simples que les exposants décimaux. Quel est le résultat de 42, ⁣54^{2,\,\!5} ? Ce n'est pas si évident au premier coup d'œil. Mais qu'en est-il de 45 ⁣/24^{^{5}\!/_{2}} ? Cette opération peut être convertie en (4)5=25=32(\sqrt{4})^5=2^5=32, ce qui la rend plus facile. Si vous avez encore des doutes, comparez ces résultats en utilisant le calculateur de puissance fractionnaire 🇺🇸.

Cette question devient encore plus problématique lorsqu'il s'agit de nombres périodiques. Il est donc utile de savoir comment les transformer en fractions.

Il y a également un aspect plus pratique d'utiliser les fractions au lieu des nombres décimaux. Imaginez que vous êtes à une fête et que vous voulez diviser un gâteau ou une pizza en parts égales. Si le groupe compte six personnes, quelle part de la pizza chacun recevra-t-il ? La réponse est environ 0, ⁣1660,\!166, soit exactement 1 ⁣/6^1\!/_6, à vous de choisir.

Vous pouvez aussi vouloir travailler dans l'autre sens en transformant n'importe quelle fraction en nombre décimal, ou même en pourcentage. Tout dépend du contexte. Dans ce dernier cas, le calculateur de fraction en pourcentage 🇺🇸 d'Omni peut vous être utile !

Comment transformer un nombre décimal en fraction ?

Notre but est de trouver deux nombres entiers, un numérateur et un dénominateur, qui, une fois divisée, donnent notre nombre décimal comme résultat. Disons que nous voulons évaluer la valeur de 0, ⁣1250,\!125 sous forme de fraction :

  1. Placez votre nombre décimal en nominateur et mettez 11 comme dénominateur.

  2. Déplacez la virgule derrière le dernier chiffre significatif de votre nombre décimal : 0, ⁣1251, ⁣2512, ⁣51250,\!125 \rightarrow 1,\!25 \rightarrow 12,\!5 \rightarrow 125. Chaque déplacement de la virgule vers la droite équivaut à la multiplication du numérateur par 10.

  3. Comme nous avons déplacé la virgule trois fois, cela signifie que nous devons multiplier le dénominateur par 1 000, soit 10 à la puissance 3.

  4. Calculez le plus grand commun diviseur de 125125 et 1 0001 000, qui est 125. N'hésitez pas à utiliser notre calculateur PGCD 🇺🇸 quand le nombre en question est plus compliqué.

  5. Divisez les deux valeurs par 125, le numérateur est 11, et le dénominateur est 88.

  6. Grâce à ce convertisseur de fractions, nous avons déterminé que 0, ⁣1250,\!125 est égal à 1 ⁣/8^1\!/_8.

Comment convertir un nombre périodique en fraction ?

Convertir un nombre périodique en fraction est un peu plus difficile. Voyons comment notre convertisseur de nombre décimal en fraction s'acquitte de cette tâche. Prenons comme exemple 0, ⁣625 252 50,\!625 252 5\ldots, qui n'est rien d'autre que 0, ⁣6250,\!625 avec deux chiffres qui se répètent. Nous pouvons également l'écrire sous la forme de 0, ⁣6250,\!6\overline{25}, ou 0, ⁣6(25)0,\!6(25) :

  1. Disons que notre nombre décimal est égal à x=0, ⁣625 252 5x = 0,\!625 252 5\ldots

  2. Multipliez-le par 100, soit 10 à la puissance 2 (le nombre de chiffres qui se répètent) :

    100x=62, ⁣525 252 5100x = 62,\!525 252 5\ldots

  3. Soustrayez les deux côtes des équations obtenues :

    100xx=99x=62, ⁣525 252 50, ⁣625 252 5=61, ⁣9100x - x = 99x = 62,\!525 252 5\ldots - 0,\!625 252 5\ldots = 61,\!9

    Comme vous pouvez le constater, les chiffres qui se répétaient se sont annulés !

  4. Déplacez la virgule jusqu'à ce que la valeur soit un nombre entier :

    61, ⁣961961,\!9 \rightarrow 619

    Cela équivaut à une multiplication par 10.

  5. Vous obtenez 990x=619990x = 619.

  6. Divisez les deux côtés par 990, ce qui donne x=619/990x=\,^{619}/_{990}.

  7. Estimez le plus grand diviseur commun de 619 et 990 pour savoir si vous pouvez simplifier la fraction. Le PGCD est en fait 1, ce qui signifie que 619 et 990 sont des nombres premiers, et que notre fraction est déjà sous sa forme la plus simple.

  8. 0, ⁣6250,\!6\overline{25} est alors égal à 619/990^{619}/_{990}.

Comment utiliser le convertisseur de nombre décimal en fraction ?

Maintenant que vous savez comment transformer un nombre décimal en fraction, focalisons-nous sur un problème. Y a-t-il une différence entre a=1, ⁣83a=1,\!8\overline{3} et b=1, ⁣833b=1,\!8\overline{33} ? En d'autres termes, le nombre de chiffres qui se répètent est-il pertinent pour la conversion des fractions, et si oui, de quelle manière ?

Prenons aa :

  1. Si un seul chiffre se répète, nous devons trouver 9a9a, qui est égal à 16, ⁣516,\!5.
  2. Multiplions par 10 : 90a=16590a = 165, soit a=165 ⁣/90a=\,^{165}\!/_{90}.
  3. Le PGCD de 165 et 90 est 15, nous pouvons donc réécrire la fraction sous sa forme la plus simple : a=11 ⁣/6a=\,^{11}\!/_{6}.

Maintenant, prenons bb et suivons la même procédure :

  1. Deux chiffres se répètent, donc, nous devons trouver 99b99b, qui est égal à 181, ⁣5181,\!5.
  2. Multiplions par 10 : 990b=1 815990b = 1 815, soit b=1 815 ⁣/990b=\,^{1 815}\!/_{990}.
  3. Le PGCD de 1 815 et 990 est 165, nous pouvons donc réécrire la fraction sous sa forme la plus simple : b=11 ⁣/6b=\,^{11}\!/_{6}.

Super ! Maintenant, nous savons que aa et bb sont exactement les mêmes. Vous pouvez le vérifier avec ce convertisseur de nombre décimal en fraction si vous avez toujours des doutes ! Vous pouvez écrire votre nombre décimal de plusieurs façons différentes sans changer le résultat de la transformation en fraction.

En outre, vous pouvez convertir une fraction impropre en un nombre fractionnaire. Il y a deux façons de procéder :

  • Divisez le numérateur par le dénominateur, et prenez la partie entière du résultat. Pour la partie fractionnaire, utilisez l'opérateur modulo sur le numérateur avec le dénominateur comme diviseur.

    ou

  • Réécrivez la partie entière de votre nombre décimal au début et convertissez simplement la partie décimale en fraction, et combinez les deux parties.

FAQ

Comment convertir un nombre décimal en fraction ?

Pour convertir un nombre décimal en fraction :

  1. Comptez les décimales de votre nombre. Appelez le nombre obtenu n.
  2. Calculez 10 puissance n. En d'autres termes, écrivez 1 suivi de n zéros. C'est votre dominateur.
  3. Enlevez la virgule et tous les zéros en tête de votre nombre décimal. C'est votre numérateur.
  4. Si possible, simplifiez la fraction.

Quelle est la fraction de 0,75 ?

0,75 en tant que fraction est 3/4. Pour obtenir cette réponse, notez d'abord 0,75 = 75/100, puis simplifiez en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, c'est-à-dire par 25.

Quelle est la fraction de 0,999 99... ?

0,999 99... est égal à 1. Pour obtenir ce résultat étonnant, on prend x = 0,999 99..., puis on multiplie les deux côtés par 10. Nous obtenons alors 10x = 9,999 99.... Maintenant, nous soustrayons la première équation de la seconde : 10x - x = 9,999 99... - 0,999 99... Donc, 9x = 9 et x = 1.

Est-ce que tous les nombres décimaux peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction ?

Oui, tous les nombres décimaux peuvent s'écrire sous forme de fraction. En effet, un nombre décimal n'est rien d'autre qu'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, donc 10, 100, 1 000, etc. Cependant, en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, on simplifie la fraction de sorte que le dénominateur n'est plus une puissance de 10. Par exemple, 0,5 écrit sous forme de fraction (après simplification) est ½.

Wojciech Sas, PhD
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