Wiensches Verschiebungsgesetz Rechner
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Wiensches VerschiebungsgesetzDie Formel des Wienschen VerschiebungsgesetzesWie schätzt man die Temperatur der Sonnenoberfläche? – AnwendungsbeispielFAQsMit diesem Rechner für das Wiensche Verschiebungsgesetz kannst du die Temperatur eines Objekts anhand der Wellenlänge oder der Frequenz seines Wärmestrahlungsspektrums ganz einfach schätzen. Lies über das Wiensche Verschiebungsgesetz, lerne die Formel und bestimme selbst die Temperatur der Sonnenoberfläche, von Lava oder anderen heißen Körpern!
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Wiensches Verschiebungsgesetz
Das Wiensche Verschiebungsgesetz beschreibt einen der Zusammenhänge zwischen dem Emissionsspektrum eines schwarzen Körpers und seiner Temperatur. Es besagt, dass die Wellenlänge λmax, bei der die Strahlungskurve ihr Maximum erreicht, umso niedriger ist, je höher die Temperatur ist.
Die Verschiebung zu kürzeren Wellenlängen entspricht Photonen mit höheren Energien. Mit anderen Worten: λmax (maximale Wellenlänge) ist umgekehrt proportional zur Temperatur.
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz berücksichtigt die Gesamtleistung, die von einem Körper bei jeder Temperatur abgestrahlt wird (du kannst es in unserem Stefan-Boltzmann-Gesetz Rechner 🇺🇸 überprüfen). Zusammen mit dem Wienschen Gesetz gehen sie auf die Planck-Verteilung zurück.
Die Formel des Wienschen Verschiebungsgesetzes
Die Gleichung, die das Wiensche Verschiebungsgesetz beschreibt, ist sehr einfach:
λmax = b / T,
wobei:
- λmax – Maximale Wellenlänge des Lichts;
- T – Absolute Temperatur eines schwarzen Körpers; und
- b = 2,8977719 mm·K – Wiensche Verschiebungskonstante.
Obwohl die Beziehung zwischen Wellenlänge und Frequenz von elektromagnetischen Wellen relativ einfach ist (λ · f = c), können wir die Frequenz, bei der das Maximum der Photonenrate liegt fmax nicht mit dieser Analogie berechnen. Der Grund dafür ist, dass die spektrale Strahldichte eine Art Energiedichtefunktion ist, sodass ihre Form und ihr Maximum von dem Argument (in unserem Fall Wellenlänge oder Frequenz) abhängen. Die Formel für die Frequenz, bei der das Maximum der Photonenrate liegt, lautet:
fmax = k × T,
wobei k = 5,8789232·10¹⁰ Hz/K eine numerische Konstante ist.
Wir können die Formel des Wienschen Verschiebungsgesetzes nicht aus der klassischen Physik ableiten. Zahlreiche Beobachtungen, die dieses Gesetz bestätigen, gehören zu den Experimenten (z. B. der photoelektrische Effekt), die zur Entstehung der Quantenmechanik beitragen.
Wie schätzt man die Temperatur der Sonnenoberfläche? – Anwendungsbeispiel
Weißt du, wie Wissenschaftler die Temperatur von weit entfernten Objekten berechnen? Normalerweise führen sie eine spektroskopische Beobachtung durch, passen die Planck-Funktion an die Messung an und erhalten einen Parameter, der die Temperatur ist.
Wir können aber auch eine gute Schätzung erhalten, indem wir das Wiensche Verschiebungsgesetz auf die Ergebnisse anwenden. Versuchen wir einmal, die Temperatur der Sonnenoberfläche zu berechnen:
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Finde die maximale Wellenlänge des Sonnenspektrums. Sie beträgt ungefähr λmax = 501,7 nm (oder 5,017·10⁻⁷ m in der wissenschaftlichen Notation).
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Stelle die Formel des Wienschen Gesetzes um, um die Temperatur zu erhalten: T = b / λmax = 2,8977719 mm·K / 501,7 nm = 5,776 K.
🔎 Wenn du dich mit Kelvin nicht auskennst, kannst du die Temperaturumrechnung 🇺🇸 in eine der Standardeinheiten durchführen. Denke jedoch daran, bei Berechnungen immer absolute Einheiten zu verwenden!
Obwohl der schwarze Körper nur ein idealisiertes Modell ist, ist das Wiensche Verschiebungsgesetz universell und kann eine sehr genaue Annäherung für reale Objekte sein. Du kannst auch die Temperatur eines beliebigen Körpers, z. B. von heißem Metall oder Lava, in Abhängigkeit von der Farbe des Lichts, das aussendet wird, berechnen – benutze diesen Rechner für das Wiensche Verschiebungsgesetz und finde heraus, ob dich das Ergebnis überrascht!
Wie berechne ich die Temperatur mit Hilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes?
Um die Temperatur eines beliebigen Objekts zu bestimmen:
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Bestimme die maximale Wellenlänge seines Emissionsspektrums.
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Nimm die Wiensche Verschiebungskonstante
b = 2,8977719 mm·K. -
Dividiere diese Konstante durch die maximale Wellenlänge.
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Das ist alles! Der resultierende Quotient ist die Temperatur in Kelvin.
Was sagt das Wiensche Verschiebungsgesetz über die Sterne am Himmel aus?
Das Wiensche Verschiebungsgesetz besagt, dass es unterschiedliche Sterntypen gibt, deren Oberflächentemperaturen sich in ihren scheinbaren Farben widerspiegeln. Wir können daraus schließen, dass die kältesten sichtbaren Sterne rot sind, während die heißesten blau erscheinen.
Kann man die Temperatur des Sterns mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz bestimmen?
Ja, aber in der Regel handelt es sich um eine grobe Schätzung und nicht um einen genauen Wert. Das liegt daran, dass das Wiensche Verschiebungsgesetz die ideale Temperatur des schwarzen Körpers bestimmt und nicht alle Spektren der Sterne diesem Modell entsprechen. Es gibt genauere Methoden, um die Temperatur eines Sterns zu bestimmen, z. B. durch Messung der gesamten Strahlungsleistung oder durch Überprüfung des Farbindexes.
Wie berechne ich die Temperatur eines A-Sterns?
Angenommen, die maximale Wellenlänge des Sterns beträgt λmax = 340 nm:
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Rechne die Wellenlänge in Meter um: λmax = 3,4·10⁻⁷ m.
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Dividiere die Wiensche Verschiebungskonstante durch diesen Wert: b / λmax = 2,8977719·10⁻³ m·K / 3,4·10⁻⁷ m.
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Die daraus resultierende Temperatur beträgt etwa 8523 K.
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Die Oberflächentemperatur von Sternen des Typs A (Typ I) liegt im Allgemeinen zwischen 7400 und 10 000 K.