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Mathematisches Pendel Rechner

Inhalt

Was ist ein mathematisches Pendel?Gleichung der Schwinungsperiode eines PendelsBerechnung der Werte eines schwingendes PendelsAndere PendelFAQs

Mit diesem einfachen mathematisches-Pendel-Rechner kannst du im Handumdrehen die Periode und Frequenz jedes Pendels berechnen. Lies weiter, um die Gleichung für die Periode eines Pendels zu verstehen und verwende sie, um alle deine Probleme in Bezug auf Pendel zu lösen.

Du siehst lieber zu als zu lesen? Dann schaue dir dieses Video an, was wir für dich erstellt haben. Du erfährst darin alles, was du wissen musst!

Was ist ein mathematisches Pendel?

Ein mathematisches Pendel (auch ebenes Pendel genannt) ist definiert als eine Punktmasse oder ein Pendel (das keinen Raum einnimmt), dass an einer schwerelosen Schnur oder Stange aufgehängt ist. Ein solches Pendel bewegt sich in einer harmonischen Bewegung — die Schwingungen wiederholen sich regelmäßig und die kinetische Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt und umgekehrt. (Entdecke mit unserem Harmonische Schwingung Rechner 🇺🇸, wie das geschieht).

Wenn du die Energie des Pendels berechnen möchtest, verwende unseren Kinetische Energie Rechner und Potenzielle Energie Rechner.

Diagramm eines mathematischen Pendels, einem idealisierten Pendel.
Diagramm eines mathematischen Pendels, einem idealisierten Pendel. (Chetvorno / Public domain).

Gleichung der Schwinungsperiode eines Pendels

Überraschenderweise hängt die Schwinungsperiode des Pendels bei kleinen Amplituden (kleine Winkelverschiebung aus der Gleichgewichtslage) weder von seiner Masse noch von der Amplitude ab. Normalerweise wird davon ausgegangen, dass mit „kleiner Winkelverschiebung” alle Winkel zwischen -15º und 15º gemeint sind. Die Formel für die Pendelperiode lautet:

T = 2π√(L/g),

wobei:

  • T — die Schwingungsdauer ist, also die Zeit, die das Pendel braucht, um eine vollständige Hin- und Herbewegung auszuführen;
  • L — die Länge des Pendels ist (die Schnur, an der die Masse aufgehängt ist); und
  • g — die Erdbeschleunigung ist. Auf der Erde beträgt dieser Wert gleich 9,80665 m/s², was auch der eingestellte Standardwert im Rechner ist.

Du kannst die Frequenz des Pendels als Kehrwert der Periode ermitteln:

f = 1/T = 1/[2π√(g/L)].

Berechnung der Werte eines schwingendes Pendels

  1. Bestimme die Länge des Pendels. Sie kann zum Beispiel 2 m betragen.
  2. Entscheide dich für einen Wert für die Beschleunigung. Wir werden den Wert für die Erde von 9,80665 m/s² verwenden, aber du kannst gerne überprüfen, wie sich das Pendel auf anderen Planeten verhalten würde.
  3. Berechne die Schwingungsdauer nach der obigen Formel: T = 2π√(L/g) = 2π ∙ √(2/9,80665) = 2,837 s.
  4. Bestimme die Frequenz als Kehrwert der Periode: f = 1/T = 0,352 Hz.
  5. Du kannst auch diesen einfachen Pendelrechner alle Berechnungen für dich durchführen lassen!

Andere Pendel

Bei einem Pendel mit einer Winkelauslenkung von mehr als 15º hängt die Periode auch vom Trägheitsmoment der aufgehängten Masse ab. Diese Art von Pendel wird in unserem Physikalisches Pendel Rechner 🇺🇸 untersucht. Die Gleichung für seine Periode lautet folgendermaßen:

T = 2π√(I/mgD),

wobei:

  • m — die Masse des Pendels ist,
  • I — das Trägheitsmoment der Masse ist, und
  • D — der Abstand zwischen dem Massenschwerpunkt und dem Aufhängepunkt ist.
FAQs

Wie berechne ich die Zeitspanne einer Schwingung eines Pendels?

Um die Zeitspanne einer Schwingung eines mathematischen Pendels (Pendulum) zu berechnen, gehe folgendermaßen vor:

  1. Bestimme die Länge L des Pendels.

  2. Dividiere L durch die Erdbeschleunigung, d.h. g = 9,8 m/s².

  3. Ziehe die Quadratwurzel aus dem Wert aus Schritt 2 und multipliziere ihn mit .

  4. Glückwunsch! Du hast die Zeitspanne einer Schwingung eines mathematischen Pendels berechnet.

Wie kann ich die Erdbeschleunigung mit einem mathematischen Pendel bestimmen?

Um die Erdbeschleunigung mithilfe eines mathematischen Pendels (Pendulum) zu bestimmen, gehst du wie folgt vor:

  1. Miss die Zeitdauer T für eine Schwingung mit einer Stoppuhr.

  2. Bestimme die Länge L des Pendels.

  3. Dividiere die Länge L durch das Quadrat der Zeitspanne T.

  4. Multipliziere den in Schritt 3 erhaltenen Wert mit 4π², und du erhältst den Wert für die Erdbeschleunigung, g.

Wie kann ich die Länge eines Pendels berechnen?

Um die Länge eines mathematischen Pendels (Pendulum) zu berechnen, verwende die Formel L = (T/ 2π)² ∙ g. Dabei ist T die Zeitspanne einer Schwingung des Pendels und g die Erdbeschleunigung durch die Schwerkraft.

Wie lang ist ein Pendel mit einer Zeitspanne von 2 Sekunden pro Schwingung?

99,36 cm. Verwende die Formel L = (T/ 2π)² ∙ g, um zu bestimmen, dass die Länge eines mathematischen Pendels (Pendulum) mit einer Zeitspanne von 2 Sekunden für eine Schwingung gleich 99,36 cm beträgt.

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