Omni calculator
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator pola trójkąta o podanych wierzchołkach

Spis treści

Wzór na pole trójkąta o podanych wierzchołkachJak znaleźć pole trójkąta o podanych wierzchołkach?Jak obliczyć obwód trójkąta za pomocą punktów?Jak korzystać z kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkachInne, matematyczne kalkulatory od OmniFAQs

Jeśli chcesz obliczyć pole trójkąta o znanych współrzędnych wierzchołków, to Omni kalkulator pola trójkąta o podanych wierzchołkach jest właściwym narzędziem dla ciebie! Możesz również użyć naszego kalkulatora, aby znaleźć obwód trójkąta z zadanymi wierzchołkami. Z poniższego artykułu dowiesz się:

  • Jaki jest wzór na pole trójkąta z danymi wierzchołkami?
  • Jak znaleźć pole trójkąta o podanych wierzchołkach?
  • Jak obliczyć obwód trójkąta za pomocą współrzędnych punktów?
  • Jak ustalić, czy trzy dane punkty są współliniowe?

Wzór na pole trójkąta o podanych wierzchołkach

Trójkąt utworzony przez trzy punkty A, B i C.
Trójkąt utworzony przez trzy punkty A(x1,y1)A(x_1, y_1), B(x2,y2)B(x_2, y_2) i C(x3,y3)C(x_3, y_3).

Wzór na pole trójkąta na podstawie współrzędnych trzech wierzchołków:

Pole Powierzchni=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣\footnotesize \begin{align*} \text{Pole Powierzchni} = \frac{1}{2} &\big\lvert x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) \\ &+ x_3(y_1-y_2) \big\rvert \end{align*}

gdzie:

  • Pole Powierzchni\text{Pole Powierzchni} jest polem trójkąta ABCABC;
  • (x1,y1)(x_1,y_1) to współrzędne wierzchołka AA;
  • (x2,y2)(x_2,y_2) są współrzędnymi wierzchołka BB;
  • (x3,y3)(x_3,y_3) są współrzędnymi wierzchołka CC;

Ten prosty wzór jest przydatny do obliczania pola trójkąta przy danych 3 parach współrzędnych. Innym sposobem na wyrażenie tego samego wzoru jest użycie wyznacznika. Aby obliczyć pole trójkąta z 3 punktów:

Pole Powierzchni=12∣111x1x2x3y1y2y3∣\text{Pole Powierzchni} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1& y_2 & y_3 \end{vmatrix}

Jak znaleźć pole trójkąta o podanych wierzchołkach?

Aby obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach A(x1, y1), B(x2, y2) i C(x3, y3), wykonaj poniższe proste kroki:

  1. Zapisz wartość bezwzględną wyrażenia
    |x1⋅(y2-y3) + x2⋅(y3-y1) + x3⋅(y1-y2)|.
  2. Podziel tę wartość przez dwa, aby uzyskać pole trójkąta.
  3. Zweryfikuj ten wynik za pomocą naszego kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.

Jak obliczyć obwód trójkąta za pomocą punktów?

Aby obliczyć i znaleźć obwód trójkąta o wierzchołkach A(x1, y1), B(x2, y2) i C(x3, y3), wykonaj poniższe proste kroki:

  1. Oblicz długość boku AB używając wzoru na odległość
    AB = √[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2].
  2. Podobnie, znajdź długości boku BC i boku AC używając wzoru na odległość.
  3. Dodaj długości trzech boków, aby otrzymać obwód trójkąta ABC.
  4. Zweryfikuj ten wynik za pomocą naszego kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.

Jak korzystać z kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach

Nasz kalkulator może wykonywać dwie funkcje jednocześnie:

  1. Obliczać pole trójkąta na podstawie 3 punktów.
  2. Obliczać obwód trójkąta na podstawie podanych punktów.

Po prostu wprowadź współrzędne wierzchołków trójkąta, a kalkulator zrobi resztę.

Inne, matematyczne kalkulatory od Omni

Mamy dla ciebie więcej geometrycznych narzędzi:

FAQs

Jak ustalić, czy trzy punkty są współliniowe?

Aby określić, czy trzy dowolne punkty A(x1, y1), B(x2, y2) i C(x3, y3) są współliniowe, wykonaj następujące kroki:

  1. Oceń wartość wyrażenia |x1⋅(y2-y3) + x2⋅(y3-y1) + x3⋅(y1-y2)|.
  2. Jeśli ta wartość jest równa zero, punkty są współliniowe. Jeśli ta wartość nie jest równa zero, punkty są nieliniowe.

Jakie jest pole trójkąta utworzonego przez punkty A(1,2), B(-1,1) i C(0,5)?

3,5. Aby samodzielnie obliczyć tę wartość, wykonaj następujące kroki:

  1. Ustal wartość bezwzględną wyrażenia
    |(1) ⋅ (1-5)+(-1) ⋅ (5-2)+(0) ⋅ (2-1)| = |-4-3+0| = 7.
  2. Podziel tę wartość przez 2, aby otrzymać 7/2 = 3,5.
  3. Zweryfikuj ten wynik, korzystając z Omni kalkulatora pola trójkąta o podanych wierzchołkach.

A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)

Triangle with vertices A, B and C.
Check out 20 similar triangle calculators 🔺
30 60 90 triangle45 45 90 triangleArea of a right triangle...17 more