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Calculateur de prix des obligations

Created by Wei Bin Loo
Reviewed by Dominik Czernia, PhD and Jack Bowater
Translated by Ewa Lis and Claudia Herambourg
Based on research by
Garrett, S. An Introduction to the Mathematics of Finance: A Deterministic Approach, 2nd Edition; 2013
Last updated: May 03, 2024


Avec ce calculateur de prix des obligations, nous voulons vous aider à calculer le prix des obligations émises par un gouvernement ou une société. Trouver le prix actuel d'une obligation est l'une des procédures les plus cruciales pour les investisseurs en obligations, car une erreur de calcul peut entraîner d'énormes pertes. Mais pas de soucis ! Ce calculateur a été conçu pour vous faciliter la tâche.

Nous avons écrit cet article pour vous aider à comprendre ce qu'est le prix d'une obligation et comment déterminer le prix d'une obligation en utilisant la formule du prix d'une obligation. Nous vous donnerons également quelques exemples pour vous aider à comprendre le concept.

Le prix d'une obligation : comprendre la dynamique de l'équation du prix des obligations

Avant de calculer le prix actuel d'une obligation à l'aide de notre calculateur de prix des obligations, prenons le temps de parler de ce qu'est une obligation. Une obligation est l'un des titres à revenu fixe les plus courants. Lorsqu'une entité émet des obligations, on considère qu'elle acquiert des fonds auprès d'investisseurs en émettant de la dette. Le marché obligataire n'est peut-être pas aussi célèbre que le marché boursier, mais croyez-le ou non, le marché obligataire mondial représente plus du double du marché boursier.

Lorsque vous achetez une obligation à l'émetteur de l'obligation, vous lui prêtez de l'argent. Le prix de l'obligation est la somme d'argent que les investisseurs paient pour acquérir l'obligation, alors c'est l'un des paramètres les plus importants (ou même le paramètre le plus important) dans l'évaluation de l'obligation.

Voyons maintenant quelques exemples pour comprendre comment calculer le prix des obligations.

La formule du prix des obligations

Le prix d'une obligation est calculé comme la valeur actuelle des flux de trésorerie générés par l'obligation, à savoir :

  • le paiement du coupon pendant toute la durée de vie de l'obligation ; et
  • le paiement du capital, ou le paiement forfaitaire 🇺🇸, à la fin de la durée de vie de l'obligation.

Vous pouvez voir comment il évolue dans le temps dans le graphique du prix de l'obligation dans notre calculateur.

Pour utiliser l'équation du prix des obligations, vous devez entrer les données suivantes dans notre calculateur de prix des obligations :

  • valeur nominale : valeur nominale (ou faciale) du coupon 
  • taux de coupon : le taux de coupon annuel 
  • fréquence : la fréquence du coupon, c'est-à-dire le nombre de fois que le coupon est distribué au cours d'une année 
  • n : le nombre d'années jusqu'à l'échéance 
  • YTM : le rendement à l'échéance

Prenons l'exemple de l'obligation A, émise par la société Alpha. Elle présente les caractéristiques suivantes :

  • valeur nominale : 1 000 €
  • taux de coupon annuel : 5 %
  • fréquence des coupons : annuelle
  • nombre d'années jusqu'à l'échéance : 10 ans
  • rendement à l'échéance (YTM) : 8 %

Pour calculer le prix des obligations, suivez ces étapes :

1. Déterminez la valeur nominale.

La valeur nominale est le paiement forfaitaire qu'un investisseur en obligations recevra à l'échéance de l'obligation. Dans notre exemple, elle est de valeur nominale = 1 000 €.

2. Calculez le coupon par période.

Pour calculer le coupon par période, vous aurez besoin de deux données, à savoir le taux de coupon et la fréquence.

Il peut être calculé en utilisant la formule suivante :

coupon par période = valeur nominale × taux de coupon / fréquence

Comme il s'agit d'une obligation annuelle, la fréquence = 1. Le coupon de l'obligation A est donc le suivant :

(1 000 € × 5 %) / 1 = 50 €.

3. Déterminez le nombre d'années jusqu'à l'échéance.

Le n est le nombre d'années qu'il faut entre le moment présent et l'échéance de l'obligation. Le n pour l'obligation A est 10 ans.

4. Déterminez le rendement à l'échéance (YTM).

Le YTM est le taux de rendement annuel que l'investisseur en obligations obtiendra s'il conserve l'obligation à partir de maintenant jusqu'à son échéance. Dans cet exemple, YTM = 8 %.

5. Calculez le prix de l'obligation.

Comme indiqué ci-dessus, le prix de l'obligation est la valeur actuelle nette du flux de trésorerie généré par l'obligation et peut être calculé en utilisant l'équation du prix de l'obligation ci-dessous :

prix del’obligation=k=1ncf(1+r)k\begin{gather*}\text{prix de} \\ \text{l'obligation} \end{gather*} = \sum_{k=1}^{n} \frac{\rm cf}{(1 + r)^k}

où :

  • cf\rm cf – flux de trésorerie (angl. cash flows, cf)

  • rrYTM

  • nn – années jusqu'à l'échéance

    Par conséquent, le prix de l'obligation A sera :

prix del’obligation=50 €(1+8 %)1+50 €(1+8 %)2+ 50 €(1+8 %)3+...+50 €(1+8 %)9+ 1050 €(1+8 %)10\footnotesize \begin{gather*}\text{prix de} \\ \text{l'obligation} \end{gather*} = \frac{50 €}{(1 + 8~\%)^1} + \frac{50 €}{(1 + 8~\%)^2}\\[1em]\qquad +\ \frac{50 €}{(1 + 8~\%)^3} + ... + \frac{50 €}{(1 + 8~\%)^9}\\[1em]\qquad +\ \frac{1\,050 €}{(1 + 8~\%)^{10}}

En fin de compte, le résultat final est le suivant :

prix de l'obligation = 798,70 €

Dans notre calculateur de prix des obligations, vous pouvez suivre les valeurs actuelles des paiements sur le graphique du prix des obligations pour une période donnée.

Résultats du calculateur de prix des obligations : remarques supplémentaires

Maintenant que vous comprenez la signification du prix des obligations et comment trouver le prix des obligations, voici quelques informations que nous souhaitons partager avec vous.

  • Le prix des obligations est massivement affecté par l'environnement macroéconomique, en particulier les taux d'intérêt. Lorsque les banques centrales, telles que la Banque de France, modifient leur politique en matière de taux d'intérêt, le prix des obligations fluctue. Plus précisément, le prix des obligations augmente lorsque les taux d'intérêt baissent et inversement.

  • Le prix des obligations peut être supérieur ou inférieur à leur valeur nominale, en fonction des taux d'intérêt nominaux et des risques liés à l'obligation. Plus le taux d'intérêt nominal est élevé, plus le prix est élevé, toutes choses étant égales par ailleurs. Plus le risque de l'obligation est élevé, plus le prix est bas, toutes choses étant égales par ailleurs.

  • Les obligations d'entreprise ont tendance à être plus risquées que les obligations d'État similaires. Cela s'explique par le fait que les obligations d'entreprise sont associées à des risques de crédit puisqu'elles peuvent faire défaut. La plupart des obligations d'État sont moins sensibles aux risques de crédit, car la plupart d'entre elles peuvent imprimer plus d'argent pour rembourser leur dette.

FAQ

Qu'est-ce qu'une obligation ?

Une obligation est un titre de créance, généralement émis par un gouvernement ou une société, vendu à des investisseurs. Les investisseurs prêtent de l'argent à l'émetteur de l'obligation en achetant cette dernière. Les investisseurs obtiendront des rendements en recevant des coupons tout au long de la durée de vie de l'obligation et la valeur nominale à l'échéance de l'obligation.

Qu'est-ce qu'un coupon ?

Un coupon est le paiement des intérêts d'une obligation. Généralement, il est distribué annuellement ou semestriellement selon l'obligation. Il est normalement calculé comme le produit du taux de coupon et de la valeur nominale de l'obligation.

Qu'est-ce que le YTM ?

YTM signifie rendement à l'échéance d'une obligation. Il s'agit du taux de rendement que les investisseurs en obligations obtiendront s'ils conservent l'obligation jusqu'à l'échéance.

Qu'est-ce que la valeur nominale ?

La valeur nominale d'une obligation peut également être appelée principal. C'est le montant d'argent que l'investisseur en obligations recevra à la date d'échéance si l'émetteur de l'obligation ne fait pas défaut. C'est le dernier paiement qu'un investisseur en obligations recevra si l'obligation est détenue jusqu'à l'échéance.

Si les taux d'intérêt augmentent, qu'advient-il du prix des obligations ?

Si les taux d'intérêt augmentent, le YTM de l'obligation augmentera également. Lorsque le YTM augmente :

  • les flux de trésorerie générés sont plus fortement actualisés ; et
  • par conséquent, le prix de l'obligation diminuera.

De même, lorsque les taux d'intérêt diminuent et que le YTM diminue, le prix de l'obligation augmente.

Wei Bin Loo
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