Dreiseitiges Dreieck Flächeninhalt Rechner
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Berechnung des Flächeninhalts eines dreiseitigen Dreiecks – Satz des HeronSo verwendest du den Rechner für den Flächeninhalt dreiseitiger DreieckeAndere Rechner für DreiecksflächenFAQsDer Rechner für den Flächeninhalt dreiseitiger Dreiecke ist die Rettung, wenn du die Fläche eines Dreiecks berechnen musst, aber nur die drei Seitenlängen kennst. Ein gutes Beispiel ist der Versuch, die Fläche eines dreieckigen Raums zu berechnen – mit diesem Rechner lernst du, wie du die Quadratmeterzahl eines dreieckigen Raums ermitteln kannst.
Lies weiter, um zu erfahren:
- wie der Flächeninhalt eines dreiseitigen Dreiecks berechnet wird,
- was der Satz des Heron ist und
- wie die dritte Seite eines Dreiecks ohne Winkel berechnet wird.
Berechnung des Flächeninhalts eines dreiseitigen Dreiecks – Satz des Heron
Den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen zu berechnen, ist erstaunlich knifflig. Wenn wir die Höhe kennen, dann finden wir den Flächeninhalt, indem wir einfach die Höhe mit der Basislänge multiplizieren und durch zwei dividieren. Was wir aber hier haben, ist ein Dreiecksflächenrechner für gegebene 3 Seiten ohne Höhe.
Der Flächeninhalt kann mit dem Satz des Heron ermittelt werden, welchen Heron (oder Hero) von Alexandria um 60 n. Chr. erstmals veröffentlichte. Man nimmt an, dass Archimedes die Formel schon 200 Jahre früher kannte, aber soweit bekannt ist, wurde sie zu dieser Zeit nicht veröffentlicht.
Der Satz des Heron kann auf viele Arten ausgedrückt werden. Die längste Form ist, die drei Seiten (, und ) zu summieren und dann mit drei weiteren Summen zu multiplizieren, wobei jedes Mal eine der Seiten abgezogen wird. Dann ziehen wir die Quadratwurzel und dividieren sie durch vier, um die Fläche zu erhalten. So sieht die mathematische Berechnung aus:
Eine kürzere Schreibweise für die gleiche Formel ist:
Alles ziemlich kompliziert. Warum also nicht einfach unseren Rechner für den Flächeninhalt dreiseitiger Dreiecke verwenden?
So verwendest du den Rechner für den Flächeninhalt dreiseitiger Dreiecke
Die Anwendung des Rechners ist super einfach. Gib die drei Seitenlängen ein, und der Rechner zeigt dir sofort den Flächeninhalt an.
Du kannst mit dem Rechner auch eine fehlende Seitenlänge finden, wenn du den Flächeninhalt und die beiden anderen Seitenlängen kennst:
- Gib einen Wert für den Flächeninhalt des Dreiecks ein.
- Gib die anderen zwei bekannten Seitenlängen des Dreiecks ein.
- Die dritte, fehlende Seitenlänge wird dann für dich berechnet.
Und so findest du die dritte Seite eines Dreiecks ohne Winkel.
Andere Rechner für Dreiecksflächen
Hier sind einige andere Dreiecksflächenrechner, die du hier auf der Omni Calculator Website entdecken kannst:
- Dreiecksflächenrechner,
- Ähnlichkeitssatz für Dreiecke Rechner,
- Flächeninhalt eines ungleichseitigen Dreiecks Rechner 🇺🇸,
- Flächeninhalt eines stumpfen Dreiecks Rechner 🇺🇸,
- Flächeninhalt eines schiefwinkligen Dreiecks Rechner 🇺🇸,
- Flächeninhalt eines Dreiecks aus Koordinaten Rechner und
- Flächeninhalt eines Dreiecks SWS Rechner 🇺🇸.
Können 3 beliebige Seiten ein Dreieck bilden?
Nein, nicht alle Kombinationen mit 3 Seitenlängen müssen zwangsläufig ein Dreieck bilden. Wenn eine Seite des Dreiecks länger ist als die Summe der beiden anderen Seiten, kannst du kein Dreieck bilden.
Wie kann ich die Quadratmeter eines Dreiecks ermitteln?
Um die quadratische Grundfläche eines Dreiecks zu ermitteln, gehe folgendermaßen vor:
-
Miss jede Seite des Dreiecks in Metern und beschrifte sie mit
a,bundc. -
Setze sie in den Satz des Heron ein:
A = √[4a²b² - (a² + b² - c²)²]/4. -
Das Ergebnis ist die Fläche deines Dreiecks in Quadratmetern.
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seitenlängen 9, 6 und 5 cm?
14,1 cm. Dieses Ergebnis ergibt sich aus dem Satz des Heron:
A = √[4a²b² - (a² + b² - c²)²]/4.
Setzt man die Werte ein, erhält man:
A = √[4 ∙ 9² ∙ 6² - (9² + 6² - 5²)²]/4,
A = √[11664 - 8464]/4 und
A = 56,57/4 = 14,1 cm².
